1.
Автомат обрабатывает трёхзначное натуральное
число N по следующему алгоритму.
1. Из цифр, образующих десятичную запись N,
строятся наибольшее и наименьшее
возможные двузначные числа
(числа не могут начинаться с нуля).
2. На экран
выводится разность полученных двузначных чисел.
Пример. Дано число N = 351. Алгоритм
работает следующим образом.
1. Наибольшее двузначное число из заданных
цифр – 53, наименьшее – 13.
2. На экран выводится разность 53 – 13 = 40.
Чему равно наименьшее возможное трёхзначное
число N, в результате обработки которого на экране автомата появится число 40?
Решение:
1) расставим
цифры числа в порядке возрастания: a, b, c (среди
них могут быть и одинаковые)
2) сначала
рассмотрим случай, когда a = b = 0, c ¹ 0; при этом максимальное и минимальное двузначные числа
совпадают и равны 10c, а их разность равна 0
3) пусть
теперь a = 0, b ¹ 0 и c ¹ 0;
тогда максимальное двузначное число – 10c + b, а
минимальное – 10b; их разность равна 10(c – b) + b; чтобы эта разность была равна 40, необходимо, чтобы b = 0,
а это противоречит исходному предположению
4) остаётся
один случай – среди цифр нет нулей; тогда максимальное двузначное число – 10c + b, а минимальное – 10a + b;
5) их
разность равна 10(c – a); чтобы эта разность была равна 40, необходимо, чтобы c – a = 4,
то есть минимальные значения цифр – c = 5, a = 1;
поскольку все цифры ненулевые, то b = 1
6) для
получения минимального числа цифры 5, 1 и 1 нужно расставить в порядке
неубывания
7) Ответ:
115.
2.
Автомат обрабатывает натуральное число N
по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Удаляются первая слева единица и все
следующие непосредственно за
ней
нули. Если после этого в числе не остаётся цифр, результат этого
действия
считается равным нулю.
3. Полученное число переводится в десятичную
запись.
4. Новое число вычитается из исходного,
полученная разность выводится на экран.
Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает
следующим образом.
1. Двоичная запись числа N: 1011.
2. Удаляется первая единица и следующий за
ней ноль: 11.
3. Десятичное значение полученного числа 3.
4. На экран выводится число 11 – 3 = 8.
Сколько разных значений будет показано на
экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 500 до 5000?.
Решение:
1) при
удалении первой единицы и всех стоящих сразу за ней нулей фактически из числа
вычитается 2 в степени, равной номеру старшего разряда в двоичной записи числа
2) именно
это число и будет выведено на экран
3) таким
образом, нужно найти количество степеней числа 2, которые находятся между
заданными начальным и конечным значениями
4) если
начальное число не равно степени числа 2, в двоичной записи первых чисел
старший разряд будет соответствовать предыдущей степени двойки, которая не
входит в заданный диапазон, поэтому к результату необходимо добавить 1
5) на
заданном отрезке [500; 5000] находятся следующие
степени числа 2: 512 = 29, 1024 = 210, 2048 = 211,
4096 = 212 – всего 4 числа
6) так
как 500 – не степень двойки, добавляем ещё одну степень 256 = 28
7) Ответ:
5.
3.
Автомат получает на вход четырёхзначное натуральное число и строит новое число
по следующему алгоритму:
1) вычисляются суммы первой и второй, второй и
третьей и третьей и четвёртой цифр;
2) из полученных сумм отбрасывается наименьшая;
3) остальные записываются в порядке неубывания.
Пример. Исходное число:1284. Суммы: 1 + 2 = 3;
2 + 8 = 10; 8 + 4 = 12. Отбрасывается наименьшая сумма 3. Результат: 1012. Укажите
наименьшее и наибольшее число, при вводе которых автомат выдаёт значение 511.
Решение:
1) число
511 разбивается на две суммы, расположенные в порядке неубывания (возрастания)
однозначно – 5 и 11
2) сначала
определим наименьшее возможное число; для этого все цифры с больши́ми значениями нужно «загонять» в конец числа, а все
маленькие – в начало
3) первая
сумма должна быть наименьшей – она будет отброшена
4) наименьшая
возможная первая цифра – 1 (0 выбирать нельзя, иначе число не будет 4-значным);
число принимает вид 10**, где * обозначает ещё не определённую цифру
5) второй
цифрой можно выбрать наименьшую возможную – 0, при этом сумму второй и третьей
можно сделать равной 5, выбрав третью цифру 5; число соответствует шаблону 105*
6) сумма
двух последних цифр должна быть равна 11, поэтому последняя цифра = 11 – 5 = 6
7) Ответ:
минимальное число – 1056.
8) теперь
построим наибольшее число: все «большие» суммы и, соответственно, «большие» цифры сдвигаем влево, к началу
числа
9) сначала
получим сумму 11 из первых двух цифр; наибольшее число получится, если выбрать
старшую цифру 9, а вторую 11 – 9 = 2; получаем число 92**
10) вторая
сумма должна быть равна 5, поэтому третья цифра 5 – 2 = 3, получаем 923*
11) последнюю
сумму нужно сделать не больше, чем 5 (она будет отброшена), поэтому наибольшее
число получается при последней цифре 2 (последняя сумма равна 5)
Ответ: максимальное число – 9232
4. Автомат получает на вход четырёхзначное
число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также
третья и четвёртая цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за
другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 1 =
4; 6 + 5 = 11. Результат: 114.
Укажите наименьшее число, в результате
обработки которого, автомат выдаст число 1311.
Решение:
1) единственный способ разбить запись 1311 на два числа – это 13 и 11 (числа 131 и 311 не могут образоваться в результате сложения значений двух десятичных цифр)
2) сумма первой и второй цифр должна быть наименьшей (тогда и число будет меньше!), она равна 11; тогда сумма значений двух последних цифр равна 13
3) для того чтобы всё число было минимально, числа, составленные из первых двух и последних двух цифр должны быть минимальными соответственно для сумм 11 и 13
4) минимальное двузначное число, у которого сумма значений цифр равна 11, - это 29, с этих двух цифр начинается исходное четырёхзначное число
5) сумма двух последних цифр – 13, минимальное двузначное число с такой суммой цифр – 49.
6) Ответ: 2949.
5. В некоторой информационной системе
информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных
возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой
(контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая
контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к
слову 101100 – 1.
После приёма слова производится его
обработка. При этом проверяется сумма его разрядов, включая контрольный. Если
она нечётна, это означает, что при передаче этого слова произошёл сбой, и оно
автоматически заменяется на зарезервированное слово 0000000. Если она чётна,
это означает, что сбоя не было или сбоев было больше одного. В этом случае
принятое слово не изменяется.
Исходное сообщение
1100101 1001011 0011000
было принято в виде
1100111 1001110 0011000.
Как будет выглядеть принятое сообщение после
обработки?
1) 1100111 1001011 0011000
2) 1100111 1001110 0000000
3) 0000000 0000000 0011000
4) 0000000 1001110 0011000
Решение:
1) по условию в правильно принятом блоке число единиц должно быть чётное
2) в принятом сообщении 1100111 1001110 0011000 нечётное число единиц (5) только в первом блоке, поэтому он будет заменён на нули
3) ответ: 4.
ВЫПОЛНИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО
1.
Автомат получает на вход трехзначное десятичное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1) Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры числа.
2) Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
1) 197 2) 1218 3) 186 4) 777
2.
На вход алгоритма подаётся натуральное
число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится
двоичная запись числа N.
2) К этой записи
дописывается справа бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было чётное
число единиц, и 1, если нечётное.
3) К полученному
результату дописывается ещё один бит чётности.
Полученная таким образом запись (в ней на
два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью
искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого
алгоритма получается число, большее, чем 103. В ответе это число запишите в
десятичной системе.
3.
На вход алгоритма подаётся натуральное
число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится
двоичная запись числа N.
2) К этой записи
дописывается справа бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было чётное
число единиц, и 1, если нечётное.
3) К полученному
результату дописывается ещё один бит чётности.
Полученная таким образом запись (в ней на
два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью
искомого числа R. Укажите минимальное число R, большее 96, которое может быть
получено в результате работы этого алгоритма. В ответе это число запишите в
десятичной системе.
4.
Автомат получает на вход натуральное число
X. По этому числу строится трёхзначное число Y по следующим правилам.
1. Первая цифра числа Y (разряд сотен) –
остаток от деления X на 4.
2. Вторая цифра числа Y (разряд десятков)
– остаток от деления X на 2.
3. Третья цифра числа Y (разряд единиц) –
остаток от деления X на 3.
Пример. Исходное число: 55. Остаток от
деления на 4 равен 3; остаток от деления на 2 равен 1; остаток от деления на 3
равен 1. Результат работы автомата: 311.
Укажите наименьшее двузначное число, при
обработке которого автомат выдаёт результат 112.
Комментариев нет:
Отправить комментарий